Районная олимпиада, 2014-2015 учебный год, 9 класс

Школьники сдавали экзамен, на котором было предложено три задачи. $98 \%$ школьников решили первую задачу, $90 \%$ — вторую и $85 \%$ — третью. Все три задачи решили $x \%$ школьников. Найдите наименьшее и наибольшее возможные значения $x$.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: Наименьшее значение 73, наибольшее 85.
Решение. $x$ не может превосходить 85, так как только третью задачу решили $85 \%$. Но если, все кто решили третью задачу, решил и другие задачи, то $x=85$. Посчитаем процент не решивших каждую задачу: 1-ю не решили $2 \%$, 2-ю $10 \%$, 3-ю $15 \%$. Их суммарный процент равен $27 \%$. Следовательно, не решивших хотя бы одну задачу из трех не больше $27 \%$. Тогда решивших все три задачи не меньше $73 \%$. Осталось только построить нетрудный соответствующий пример.