Районная олимпиада, 2014-2015 учебный год, 8 класс

Натуральные числа от 1 до 30 000 выписаны по порядку: $123456789101112 \dots 2999930000.$ Сколько раз в этой последовательности цифр встречается комбинация 2015 (именно в этом порядке)?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ: 27.
Решение. Комбинация 2015 может встречаться целиком внутри одного числа, так и на границе чисел. Целиком она встречается в четырехзначных числах — это только одно число 2015; в пятизначных числах 12015, 22015 и 20150, 20151, $\dots$, 20159 — всего 12 вариантов. На границе трех и более чисел комбинация 2015 встречаться не может. Граница после цифры 2 не может, так как число не может начинаться с 0. То есть граница может проходить после цифры 0 и 1. Тогда начало чисел 15 и 5 соответственно. Это могут быть только такие варианты: (1520, 1521), (15020, 15021), $\dots$, (15920, 15921) — всего 13 вариантов и (5201, 5202) — еще 1 вариант. Всего комбинация 2015 встретиться $1+12+13+1=27$ раз.

Ошибка в решений, не 13 а 11 вариантов в конце