Математикадан аудандық олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, 8 сынып
a≤b≤c — нақты сандар болсын. c2−b2+a2≥(c−b+a)2 теңсіздігін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Решение. Преобразуем неравенство в эквивалентное: c2−b2≥(c−b+a)2−a2⇔(c−b)(c+b)≥(c−b)(c−b+2a).(1) Если нестрогое неравенство умножить на неотрицательное число, то знак неравенства не изменится. Из условия задачи следуют справедливость неравенств c−b≥0 и c+b≥c−b+2a. Тогда, умножив последнее неравенство на c−b, получим (1).
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.