Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2014-2015 оқу жылы, 8 сынып


abc — нақты сандар болсын. c2b2+a2(cb+a)2 теңсіздігін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Преобразуем неравенство в эквивалентное: c2b2(cb+a)2a2(cb)(c+b)(cb)(cb+2a).(1) Если нестрогое неравенство умножить на неотрицательное число, то знак неравенства не изменится. Из условия задачи следуют справедливость неравенств cb0 и c+bcb+2a. Тогда, умножив последнее неравенство на cb, получим (1).