1-ші халықаралық Жәутіков олимпиадасы, үлкен лига, 2005 жыл

Егер дөңес төртбұрыштың ішкі $X$ нүктесінен $YZ$ түзуіне түсірілген перпендикулярдың табаны $[YZ]$ кесіндісінде жатса, онда $X$ нүктесін төртбұрыштың $YZ$ қабырғасынан қадағаланады деп санаймыз. Дөңес төртбұрыштың ішкі $X$ нүктесі төртбұрыштың тура $k$ қабырғасынан қадағаланса, онда оны $k$-нүкте деп атаймыз (мысалы, квадратта әрбір ішкі нүкте 4-нүктесі болады). Егер дөңес төртбұрыштың ішінде 1-нүктесі бар болса, онда әрбір $k \in {2,3,4}$ үшін $k$-нүктесі бар болатынын дәлелдеңдер.