Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

1-я Международная Жаутыковская олимпиада, 2005 год, старшая лига


Точка X внутри выпуклого четырехугольника называется наблюдаемой из стороны YZ этого четырехугольника, если основание перпендикуляра из X на прямую YZ принадлежит замкнутому отрезку [YZ]. Точка внутри выпуклого четырехугольника называется k- точкой , если она наблюдаема в точности из k сторон четырехугольника (например, каждая точка внутри квадрата является 4-точкой). Докажите, что если внутри выпуклого четырехугольника существует 1-точка, то там существует и k-точка для каждого k{2,3,4}.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение: