1-я Международная Жаутыковская олимпиада, 2005 год, старшая лига
Точка X внутри выпуклого четырехугольника называется наблюдаемой
из стороны YZ этого четырехугольника, если основание перпендикуляра из X
на прямую YZ принадлежит замкнутому отрезку [YZ]. Точка внутри выпуклого
четырехугольника называется k- точкой , если она наблюдаема
в точности из k сторон четырехугольника (например, каждая точка внутри
квадрата является 4-точкой). Докажите, что если внутри выпуклого
четырехугольника существует 1-точка, то там существует и k-точка
для каждого k∈{2,3,4}.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.