1-я Международная Жаутыковская олимпиада, 2005 год, старшая лига
Точка $X$ внутри выпуклого четырехугольника называется наблюдаемой
из стороны $YZ$ этого четырехугольника, если основание перпендикуляра из $X$
на прямую $YZ$ принадлежит замкнутому отрезку $[YZ]$. Точка внутри выпуклого
четырехугольника называется $k$- точкой , если она наблюдаема
в точности из $k$ сторон четырехугольника (например, каждая точка внутри
квадрата является 4-точкой). Докажите, что если внутри выпуклого
четырехугольника существует 1-точка, то там существует и $k$-точка
для каждого $k\in \{2, 3, 4\}$.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.