4-ші халықаралық Жәутіков олимпиадасы, 2008 жыл

$A = \{(a_1, \ldots, a_8) | \mbox{ әрбір } 1 \le i \le 8 \mbox{ үшін } a_i - \mbox{ бүтін және } 1\le a_i \le i +1\}$ тізбектер жиынын қарастырайық. Егер оның $X$ ішкі жиынының кез келген әртүрлі екі $(a_1, \ldots, a_8)$, $(b_1, \ldots, b_8)$ элементтері үшін $a_i \ne b_i$, болатындай кемінде үш $i$ индексі табылса, онда $X$ ішкі жиыныны сиретілген деп аталады. $A$ жиынының сиретілген ішкі жиынында ең көп дегенде қанша элемент болуы мүмкін?