10-шы халықаралық Жәутіков олимпиадасы, 2014 жыл

$U =\{1, 2, \ldots, 2014\}$ болсын. $a$, $b$ және $c$ натурал сандары үшін келесі шарттарды қанағаттандыратын
(i) ${Y_1} \subseteq {X_1} \subseteq U$ және $|X_1|=a$;
(ii) ${Y_2} \subseteq {X_2} \subseteq U \setminus Y_1$ және $|X_2|=b$;
(iii) ${Y_3} \subseteq {X_3} \subseteq U \setminus (Y_1 \cup Y_2)$ және $|X_3| = c$
$\left( {{X_1},{X_2},{X_3},{Y_1},{Y_2},{Y_3}} \right)$ жиындарының барлық реттелген топтардың санын $f(a,b,c)$ деп белгілейік. $f(a,b,c)$ мәні $a$, $b$ және $c$ сандарын кез келген ауыстыруында өзгермейтінін дәлелдеңдер. (Мұндағы $|A|$ ол $A$ жиынның элементтер саны.)