Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2014-2015 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Ответ: В 1 час 8211 мин или в 1 час 401011 мин.
Решение. Пусть в момент, когда Петя посмотрел на часы, было x минут второго. Так как за минуту минутная стрелка проходит 6∘, а часовая — 0,5∘, то часовая стрелка в этот момент образовывала с направлением на 12 часов угол в 30∘+0,5x∘, а минутная — угол в 6x∘. За час минутная стрелка совершила полный оборот и оказалась на прежнем месте, а часовая повернулась на 30∘. Очевидно, минутная стрелка будет направлена вдоль прямой, делящей пополам угол между двумя положениями часовой стрелки. Значит,
6x∘=((30∘+0,5x∘)+(60∘+0,5x∘))/2,
если минутная стрелка лежит внутри угла, образованного двумя положениями часовой, либо
6x∘−180∘=((30∘+0,5x∘)+(60∘+0,5x∘))/2,
если нет. Решая эти два уравнения, получаем два указанных выше ответа.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.