Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада, 1992 год

Найдите последовательность максимальной длины, состоящую из ненулевых целых чисел, такую, что сумма любых семи членов последовательности подряд была бы положительна, а любых одиннадцати членов подряд — отрицательна.

Комментарий/решение

$a_1+a_2+\dots+a_{11}<0$

$a_2+a_3+\dots+a_{12}<0$

$a_3+a_4+\dots+a_{13}<0$

$a_4+a_5+\dots+a_{14}<0$

$a_5+a_6+\dots+a_{15}<0$

$a_6+a_7+\dots+a_{16}<0$

$a_7+a_8+\dots+a_{17}<0$

Сумма отрицательна но если брать по столбцам то сумма должна быть положительной

Значит количество ээлеменов меньше $17$

Пример для $16:$

$-7, -7, 18, -7, -7, -7, 18, -7, -7, 18, -7, -7, -7, 18, -7, -7$