Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Азия-тынық мұхит математикалық олимпиадасы, 1995 жыл


Найдите все последовательности вещественных чисел a1,a2,,a1995 удовлетворяющие неравенствам: 2an(n1)an+1(n1) и 2a19951994a1+1.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  0
1 года 11 месяца назад #

Сначала докажем неравенство:

an+1(n1)2an+1n

Заметим:

a2+b22ab

a2=ann,b2=1

Значит:

a1a21a19951994a1

Значит:

a1=a21==a19951994=a1

a1=a21==a19951994

a+12a1

2a1=2a19951994a+1

a+1=2a1

Случай равенства достигается при a1=1

Ответ: (a1,a2,,a1995)(1,2,,1995)