Районная олимпиада, 2009-2010 учебный год, 10 класс

Даны два множества $A = \{ x \in \mathbb{R}|3^x = x + 2\}$ и $B = \{ x \in \mathbb{R}|\log _3 (x + 2) + \log _2 (3^x - x) = 3^x - 1\}$, где $\mathbb{R}$ — множество вещественных чисел. Докажите, что $A \subset B$ и что множество $B$ содержит как рациональные, так и иррациональные числа.