Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан аудандық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 10 сынып


0xπ2 үшін xcosxπ216 екенін дәлелдеңіздер.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

пред. Правка 2   0
4 года 2 месяца назад #

Теңсіздіктің сол жағын келесідей жазамыз: xcosx=xsin(π2x).

sinxx тура теңсіздігін пайдалансақ: xsin(π2x)x(π2x).

Коши теңсіздігінен: x(π2x)(x+π2x2)2=(π4)2=π216. Cонда xcosxπ216 болады. x=π2x,2x=π2,x=π4 болғанда теңдік орындалуы керек.

Бірақ π4cos(π4)=π422π216. Онда xcosx <π216 болады.