Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Азия-тынық мұхит математикалық олимпиадасы, 2010 жыл


Олимпиадаға n оқушы қатысады (n — натурал сан). Кез келген екi қатысушы бiрiн-бiрi таниды немесе танымайды. Бiрiн-бiрi танымайтын, бiрақ ортақ таныстары бар қатысушылардың парлары ең көп дегенде қаншаға тең болуы мүмкiн?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  3
4 года 3 месяца назад #

Пусть a1,a2,...,an есть участники, расположим пары как (ai,aj) где 1i<jn пусть будут знакомы только пары (ai,an) где 1in тогда получим что число общих знакомых равно арифметической сумме S=1+2+...+n1=(n1)(n2)2.

Докажем что это максимальное количество, число незнакомых не должно убывать, так как при этом общие знакомые пар будут меньше этого числа, если знакомые будут меньше чем n1 то число общих знакомых по построению будут убывать.