Математикадан аудандық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 10 сынып

Кез келген $x\in \mathbb{R}$ (мұндағы $\mathbb{R}$ — нақты сандар жиыны) үшін $f (g(x))=g(f (x))=-x$ орындалатындай $f, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ функциялары берілген:
а) $f$, $g$ функциялары тақ екенін дәлелдеңіздер.
б) $f \ne g$ болатындай екі функцияға мысал келтіріңіздер.

Комментарий/решение

пример: f(x)=x, g(x)=-x