12-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2012 жыл

Бізге бүтін $n > 1$ саны берілген. $\left\{ C_{2n}^{2i+1}:0\le i\le n-1 \right\}$ сандар жиынының ең үлкен ортақ бөлгішін, яғни әрбір $i = 0, 1, \ldots, n-1$ үшін $C_{2n}^{2i+1}$ санын қалдықсыз бөлетін ең үлкен оң бүтін санды анықтаңдар. (Мұнда $C_{m}^{l}=\frac{m!}{l!\left( m-l \right)!}$ — биномдық коэффициент.) ( А. Джумадильдаев )