10-шы «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2010 жыл

Жібек жолы елдерінде орналасқан қалалардың саны ақырлы және бұл қалалардың кейбір парлары бір бағытта ғана жүруге болатын жолдармен қосылған (екі қаланың арасында бірнеше жол болуы мүмкін, олардың бағыты тіпті бір-біріне қарама қарсы болуы мүмкін). $A$ қаласынан $B$ қаласына алып келетін кез келген екі жолдар тізбегінің ортақ жолы табылатыны белгілі. $A$ қаласынан $B$ қаласына алып келетін барлық жолдар тізбегіне ортақ жол табылатынын дәлелде.