7-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2007 жыл

$ABC$ үшбұрышына іштей сызылған $\omega $ шеңбері $BC$ қабырғасын $K$ нүктесінде жанайды. $B$ мен $C$ нүктелері арқылы өтетін және $\omega $ шеңберін $S$ нүктесінде жанайтын шеңбер жүргізейік. $SK$ түзуі $ABC$ үшбұрышына сыртта іштей сызылған және $BC$ қабырғасын жанайтын шеңбердің центрі арқылы өтетінін дәлелде. ( Д. Елиусизов )