6-шы «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2006 жыл

Жазықтықта орналасуы жалпы болатын, яғни кез-келген екі түзу өзара параллель емес және ешқандай үш түзу бір нүкте арқылы өтпейтін $2006$ түзуден құралған $L$ жиыны берілген. Егер $l_1 \in L$ түзуі басқа $l_2 \in L$ түзуін шектейді деп атаймыз, егер $l_2$ түзуінің $L$ жиынының қалған түзулермен қиылысу нүктелері $l_1$-дің бір жағында жатса. Бір уақытта келесі екі шарттарды қанағаттандыратын $L$ жиынының $l$ және $l'$ түзулерінің табылатынын дәлелдеңіздер:
1) $l$ түзуі $l'$ түзуін шектейді;
2) $l'$ түзуі $l$ түзуін шектемейді.