V математическая олимпиада «Шелковый путь», 2006 год

Подмножество $S$ множества $M = \{ 1, 2, \ldots, p-1\}$, где $p$ — простое число вида $12n + 11$, называется $\textit{существенным}$, если произведение $\Pi_s$ всех элементов подмножества не меньше, чем произведение $\overline{\Pi}_s$ остальных элементов множества. При этом разность $\Delta_s = \Pi_s - \overline{\Pi}_s$ называется \textit{отклонением} подмножества $S$. Определите наименьший возможный остаток при делении на $p$ отклонения существенного подмножества, содержащего $\frac{p-1}{2}$ элементов. ( Е. Байсалов )