5-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2005 жыл

Шексіз $a(1), a(2), \ldots$ тізбегі былайша анықталған: $a(1) = a(2) = 1$, ал $n \geq 3$ үшін $a(n) = a(a(n - 1)) + a(n - a(n - 1))$ Онда кез келген $n \geq 1$ үшін $a(2n) \geq 2a(n)$ екенін дәлелдеңдер.