4-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2004 жыл

Бір $n\ge 2$ бүтін саны белгіленген. Егер топтың кез келген адамынан басқа өзара таныс $n$ адам табылса, осы адамдар тобын $n$-қомақты дейміз. Мынадай шартты қанағаттандыратын $N$ санының максимал мүмкін мәнін табыңдар: $N$ адамнан тұратын кез келген $n$-қомақты топтың өзара таныс ${n+1}$ адамнан тұратын ішкі тобы табылады.