III математическая олимпиада «Шелковый путь», 2004 год

Пусть дано целое число $n \ge 2$. Группа людей называется $\textit{$n$-компактной}$, если для любого человека из группы можно найти отличных от него $n$ людей, знакомых друг с другом. Найдите максимально возможное значение $N$ такое, что любая $n$-компактная группа из $N$ людей содержит подгруппу из $n + 1$ людей, знакомых друг с другом.