II математическая олимпиада «Шелковый путь», 2003 год
Пусть $s = (AB + BC + AC)/2$ является полупериметром треугольника $ABC$.
Выберем две точки $L$ и $N$, лежащие на лучах $AB$ и $CB$ соответственно,
при этом удовлетворяющих условию $AL = CN = s$.
Пусть точка $K$ является симметричной точке $B$ относительно центра описанной окружности треугольника $ABC$.
Докажите, что перпендикуляр, опущенный из точки $K$ на прямую $NL$,
проходит через центр вписанной окружности треугольника $ABC$.
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.