2-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2002 жыл
Пусть n натуральное число n>2 и a1,a2,…,an∈R+ — положительные действительные числа.
Даны произвольные натуральные числа t, k, p, причем 1<t<n, положим также m=k+p. Докажите следующие неравенства:
1)ap1ak2+ak3+⋯+akt+ap2ak3+ak4+⋯+akt+1+⋯+apn−1akn+ak1+⋯+akt−2+apnak1+ak2+⋯+akt−1≥(ap1+ap2+⋯+apn)2(t−1)(am1+am2+⋯+amn)
2)ak2+ak3+⋯+aktap1+ak3+ak4⋯+akt+1ap2+⋯+akn+ak1+⋯+akt−2apn−1+ak1+ak2+⋯+akt−1apn≥(t−1)(ak1+ak2+⋯+akn)2am1+am2+⋯+amn
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.