Processing math: 100%

2-ші «Жібек жолы» математикалық олимпиадасы, 2002 жыл


Пусть n натуральное число n>2 и a1,a2,,anR+ — положительные действительные числа. Даны произвольные натуральные числа t, k, p, причем 1<t<n, положим также m=k+p. Докажите следующие неравенства: 1)ap1ak2+ak3++akt+ap2ak3+ak4++akt+1++apn1akn+ak1++akt2+apnak1+ak2++akt1(ap1+ap2++apn)2(t1)(am1+am2++amn) 2)ak2+ak3++aktap1+ak3+ak4+akt+1ap2++akn+ak1++akt2apn1+ak1+ak2++akt1apn(t1)(ak1+ak2++akn)2am1+am2++amn
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

  1
1 года 7 месяца назад #

1) Умножьте каждую дробь на api сверху и снизу и юзаните КБШ, должно выйти.