Леонард Эйлер атындағы олимпиада,
2009-2010 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 1-ші туры
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Ответ. ∠ACM=45∘.
Решение. Поскольку треугольник BAK — прямоугольный равнобедренный, ∠AKB=45∘. Пусть биссектриса угла CAD пересекает отрезок BK в точке N. Треугольники ANK и ANC равны: AN общая, AC=AK, ∠CAN=∠KAN. Поэтому ∠NCA=∠NKA=45∘. Поэтому CN — биссектриса прямого угла ACD, а N — точка пересечения биссектрис треугольника ACD. Таким образом, точка N лежит на биссектрисе угла ACD и на отрезке BK, то есть совпадает с точкой M. Следовательно, ∠ACM=∠ACN=45∘.
Так как AB=AK углы ABK и BKA равны 45 градусам. Отсюда получаем что если угол АСМ=m MCK=n то KCD=90-m-n и так как AC=AK MKC=m+n-45 CKD=190-m-n MDK=m+n-45 KMD=90-m-n тогда углы KCD DMK равны и четырехугольник MKDC вписанный отсюда углы CMK MDK равны отсюда n=m+n-45 m=45 ответ 45
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.