Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Леонард Эйлер атындағы олимпиада,
2010-2011 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 1-ші туры


Кез келген n>1 натурал саны үшін a+b=c+d=abcd=4n болатындай a, b, c, d натурал сандары табылатынын дәлелдеңіз. ( С. Берлов )
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Положим a=2n+x, b=2nx, c=2n+y, d=2ny. Тогда равенство перепишется в виде y2x2=4n. Теперь предположим, что y+x=2n, yx=2. Получим x=n1, y=n+1, откуда a=3n1, b=n+1, c=3n+1, d=n1.