Леонард Эйлер атындағы олимпиада,
2010-2011 оқу жылы, қорытынды кезеңнің 1-ші туры
Кез келген n>1 натурал саны үшін a+b=c+d=ab−cd=4n болатындай a, b, c, d натурал сандары табылатынын дәлелдеңіз.
(
С. Берлов
)
посмотреть в олимпиаде
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Решение. Положим a=2n+x, b=2n−x, c=2n+y, d=2n−y. Тогда равенство перепишется в виде y2−x2=4n. Теперь предположим, что y+x=2n, y−x=2. Получим x=n−1, y=n+1, откуда a=3n−1, b=n+1, c=3n+1, d=n−1.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.