Математикадан аудандық олимпиада, 2009-2010 оқу жылы, 8 сынып

Жаңа жыл қарсаңында Аяз Ата балаларға сыйлық ретінде бір қорап конфет берді. Конфеттердің $70\%$–ын Айжан алғаны, $25\%$-ын Таня, ал қалған бөлігін Маржан алғаны белгілі. Сосын Айжан 20 конфетін Маржанға берді, сосын Таня мен Маржан конфеттерін қосып тең екіге бөліп алды. Осыдан кейін Айжанның конфеттер саны Маржандікінен үш есе көп болып шықты. Келесі күні Аяз Ата әрбір қызға $x$ конфеттен сыйлады. Осыдан кейін Айжанның конфеттер саны Маржандікінен екі есе көп болды. $x$ санын табыңыздар.

Комментарий/решение

Пусть конфет в коробке было $y$, тогда у Айжан $0{,}7y$, у Тани - $0{,}25y$, у Маржан - $0{,}05y$. Потом стало у Айжан $0{,}7y-20$, у Тани и Маржан по $0{,}15y+10$. Но у Айжан в 3 раза больше, значит

$0{,}7y-20=3(0{,}15y+10)$

$y=200$.

Тогда у Айжан 120, у Тани и Маржан по 40.

На следующий день стало у Айжан $120+x$, у Тани и Маржан по $40+x$, но у Айжан в 2 раза больше, значит

$120+x=2(40+x)$

$x=40$.