Эйлер атындағы олимпиада, 2012-2013 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 2 туры

Синдбадтың шиланында сырт жағынан бірдей 11 динар бар. Динарлардың ішінде салмағы жағынан шын динардан өзгеше (ауыр ма немеме жеңіл ма белгісіз) бір жалған динар болуы мүмкін. Егер саудагер Сидбадқа гирсіз табақты таразымен екі рет қана қолдануға рұқсат берсе, Синдбад шын сегіз динармен саудагермен қалай есеп айырыса алады? ( Л. Емельянов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Выделим три кучки I, II, III по три монеты в каждой. Сравним кучки I и II, а затем — кучки II и III. Если все три кучки равны по весу, то все монеты в них настоящие, и мы нашли даже 9 монет. В противном случае одна из кучек отличается по весу от других, и нам известно — какая (если в одном из взвешиваний две кучки равны по весу, то фальшивая в третьей; иначе II отличается по весу как от I, так и от III, и фальшивая может быть только в II). Тогда искомые восемь монет — это остальные две кучки и две неиспользованные монеты.
Замечание. Приведённый способ — не единственный возможный.