Эйлер атындағы олимпиада, 2010-2011 оқу жылы, аймақтық кезеңнің 1 туры

Тақтада үш төртбұрыш салынған.
Петя: «Тақтада кем дегенде екі трапеция салынған» деді.
Вася: «Тақтада кем дегенде екі тіктөртбұрыш салынған» деді.
Коля: «Тақтада кем дегенде екі ромб салынған» деді.
Екі баланың рас айтқаны және бір баланың өтірік айтқаны белгілі. Салынған төртбұрыштар ішінде квадрат бар екенін дәлелдеңіз. (Трапеция — екі қабырғасы параллель және қалған қабырғалары параллель емес төртбұрыш.) ( И. Рубанов )

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Трапеция не может быть параллелограммом. Поэтому, если Петя прав, то на доске нарисовано не больше одного параллелограмма, и Вася с Колей оба неправы. Но по условию неправду сказал только один человек. Значит, это Петя, а Вася и Коля сказали правду. Но это значит, что по крайней мере один из трёх нарисованных на доске четырёхугольников одновременно является прямоугольником и ромбом, то есть квадратом.