Олимпиада имени Леонарда Эйлера2013-2014 учебный год, IV тур дистанционного этапа

Разбойники засыпали сундук доверху золотым и серебряным песком, причём золотого песка насыпали в 2 раза больше по объему, чем серебряного. Али-Баба посчитал, что, если высыпать половину серебряного песка и досыпать сундук доверху золотым песком, цена сундука поднимется на 20 процентов. Как и на сколько процентов изменится стоимость сундука, если высыпать половину золотого песка и досыпать сундук доверху серебряным песком?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Уменьшится на $40 \%$.
Решение. Пусть изначально объём серебряного песка в сундуке равен $A$, стоимость единицы объёма золотого песка составляет $x$, а стоимость единицы объёма серебряного песка составляет $y$. Тогда изначальная стоимость сундука составляет $2Ax+Ay$. Стоимость сундука по подсчётам Али-Бабы составляет $2,5Ax+0,5Ay$, что приводит к равенству $1,2(2Ax+Ay) = 2,5Ax+0,5Ay$ и соотношению $x = 7y$. Тогда во втором случае стоимость сундука составит $Ax+2Ay = 9Ay$, что по отношению к исходной стоимости, равной $2Ax+Ay = 15Ay$, составляет $60 \%$.