Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2013-2014 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 4-ші туры

Қарақшылар сандыққа алтын және күміс сеуіп, оны бетіне дейін толтырған, және алтын құмды күміс құмға қарағанда екі есе көп сепкен. Али-Баба, егер күміс құмның жартысын төгіп, оның орнына сандықты алтын құммен толтырса, онда сандықтың бағасы 20 процентке артатынын есептеп шыққан. Егер сандықтағы алтын құмның жартысын төгіп, оның орнына сандықты күміс құммен толтырса, онда сандықтың қалай және қанша процентке өзгереді?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Уменьшится на $40 \%$.
Решение. Пусть изначально объём серебряного песка в сундуке равен $A$, стоимость единицы объёма золотого песка составляет $x$, а стоимость единицы объёма серебряного песка составляет $y$. Тогда изначальная стоимость сундука составляет $2Ax+Ay$. Стоимость сундука по подсчётам Али-Бабы составляет $2,5Ax+0,5Ay$, что приводит к равенству $1,2(2Ax+Ay) = 2,5Ax+0,5Ay$ и соотношению $x = 7y$. Тогда во втором случае стоимость сундука составит $Ax+2Ay = 9Ay$, что по отношению к исходной стоимости, равной $2Ax+Ay = 15Ay$, составляет $60 \%$.