Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2013-2014 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры

Квадрат аудандары өзара тең тіктөртбұрыштарға суретте көрсетілгендей бөлінген. Егер $AB$ кесіндісінің ұзындығы 1 болса, квадрат ауданын тап.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 4.
Решение. Очевидно, точка $A$ является серединой вертикального отрезка, на котором лежит. Поэтому у двух прямоугольников, лежащих левее точки $A$, вертикальные стороны вдвое длиннее, чем у прямоугольников со стороной $AB$, и потому их горизонтальные стороны вдвое короче отрезка $AB$. Следовательно, сторона квадрата равняется $2AB = 2$, откуда и получаем ответ.