Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2013-2014 учебный год, I тур дистанционного этапа


Дана дробь 2/3. Разрешается много раз выполнять следующие операции: прибавлять 2013 к числителю или прибавлять 2014 к знаменателю. Можно ли с помощью только этих операций получить дробь, равную 3/5?
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Нельзя.
Решение. Допустим, нашлись такие целые неотрицательные a и b, что (2+2013a)/(3+2014b)=3/5. По правилу пропорции имеем 5(2+2013a)=3(3+2014b). Раскрыв скобки, после преобразования получим 52013a32014b=1. Но оба члена в левой части последнего равенства делятся на 3, а 1 на 3 не делится. Противоречие.