Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2012-2013 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Ответ. Не мог.
Решение 1.Если бы ковёр-самолёт каждый год, кроме одного, дорожал на 1 динар, а в один год не дорожал бы совсем, то в 1100 году он стоил бы 1+98=99 динаров. Значит, в результате подорожания втрое к стоимости ковра добавились 152−99=53 динара. Но в результате подорожания втрое к стоимости ковра добавляется удвоенная его стоимость, то есть чётное число, а число 53 — нечётное.
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №2. Ответ. Не мог.
Решение 2. В год, когда цена утроилась, её чётность не изменилась, а остальные 98 лет чётность менялась каждый год. Поэтому с 1001 по 1100 год чётность цены менялась чётное количество раз. Следовательно, в 1100 году цена, как и в 1001 году, была нечётной, и 152 динара ковер стоить не мог.
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №3. Ответ. Не мог.
Решение 3. За 98 лет, когда цена ковра росла на 1 динар, он подорожал на 98 динаров, а в тот год, когда его цена возросла втрое, к его цене в предыдущем году прибавилась удвоенная такая же цена. Поэтому чем позже ковер подорожал втрое, тем больше его цена в 1100 году. Если ковер подорожал втрое в 1027 году, то в 1100 году он будет стоить 3⋅26+(1100−1027)=151 динар, а если в 1028 году — то 3⋅27+(1100−1028)=153 динара. При подорожании втрое позже 1028 года он будет в 1100 году стоить больше 153 динаров, а раньше 1027 года — меньше 151 динара. Следовательно, 152 динара в 1100 году ковер стоить не мог.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.