Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2012-2013 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры


Тақтада 1-ден 2150-ге дейінгі сандар жазылған. Әр минут сайын әр сан келесі операцияға тап болады: егер сан 100-ге бөлінсе, онда оны 100-ге бөледі, ал егер 100-ге бөлінбесе, ол саннан 1-ді азайтады. 87 минуттан кейін жазылған сандар арасындағы ең үлкенін табыңыз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 2012.
Решение. Все числа, две последние цифры которых — 86 или меньше, за 87 минут успеют превратиться в числа, оканчивающиеся на 00, и следующим шагом уменьшится в 100 раз. В итоге все такие числа через 87 минут окажутся не больше, чем $2100/100 = 21$. Те же числа, которые оканчиваются на 87 и более, за 87 минут уменьшатся на 87. Наибольшее из таких чисел — 2099, и оно через 87 минут превратится в 2012.