Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2012-2013 учебный год, II тур дистанционного этапа


На доске выписаны числа от 1 до 2150. Каждую минуту каждое число подвергается следующей операции: если число делится на 100, то его делят на 100, если же не делится, то из него вычитают 1. Найдите наибольшее среди чисел на доске через 87 минут.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 2012.
Решение. Все числа, две последние цифры которых — 86 или меньше, за 87 минут успеют превратиться в числа, оканчивающиеся на 00, и следующим шагом уменьшится в 100 раз. В итоге все такие числа через 87 минут окажутся не больше, чем $2100/100 = 21$. Те же числа, которые оканчиваются на 87 и более, за 87 минут уменьшатся на 87. Наибольшее из таких чисел — 2099, и оно через 87 минут превратится в 2012.