Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2011-2012 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры

Али-Бабада ішінде тиыны бар 40 қап бар. Али-Баба өтініші бойынша Джин Али-Баба көрсеткен екі қаптың әрқайсысында дәл қазір қанша тиын бар екенін айта алады, бірақ ол өтініш үшін сол екі қаптын біреуінен бір тиын алады (және қай қаптан алғанын Али-Баба көрмейді). Али-Баба осындай 100-ден аспайтын амалдар санынан кейін Джин санаған соңғы екі қаптан басқа қалған әр қапта қанша тиын қалғанын дәл тауып айта алтындай әрекет қолдана алады ма? Әр қапта тиын саны 1000-нан көп.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. Сможет.
Решение. Пронумеруем мешки: $1, 2, \dots, 40$. Определим последовательно количества монет в следующих мешках: $(1, 2)$, $(2, 3)$, $(3, 4)$, $\dots$, $(39, 40)$. После второй операции мы будем точно знать число монет в мешке 1 (т.к. поймём, изменилось ли после первой операции число монет в мешке 2), после третьей — число монет в мешке 2 и т.д. Тем самым, после 39-й операции мы будем точно знать число монет во каждом из первых 38 мешков.