Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2010-2011 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 4-ші туры
Комментарий/решение:
Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1. Ответ. Тонна кругликов стоит вдвое дороже тонны шмугликов.
Решение. Пусть тонна кругликов стоит x денег, а тонна шмугликов y денег. Тогда у гражданина Сидорова (x+y) денег. Если он купит на 20% больше кругликов, а тонну шмугликов купит с 40%-ой скидкой, то он потратит 1,2x+0,6y и это не больше, чем (x+y). Если же он купит на 40% шмугликов больше, а тонну кругликов с 20%-ой скидкой, то это будет стоить 1,4y+0,8x, и это не больше, чем (x+y). Получаем два неравенства: {1,2x+0,6y≤x+y0,8x+1,4y≤x+y. Из первого неравенства следует что 0,2x≤0,4y, т.е. x≤2y. А из второго следует, что 0,4y≤0,2x, т.е. 2y≤x. Сравнивая два неравенства, приходим к выводу, что x=2y.
Возможно, что при неправильном наборе формул, они будут
доредактированы модератором. При этом содержание не будет меняться.