Loading [MathJax]/jax/output/SVG/jax.js

Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2010-2011 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры


Әрбір команда бір-бірімен бір рет қана ойнаған футбол жарысына A, B, C, D, E және F командалары қатысты. Жеңіс үшін командаға 3 ұпай, тең ойында 1 ұпай, ал жеңілген жағдайда 0 ұпай беріледі. Нәтижесінде A, B, C, D, E командалары 7 ұпай алды. F командасы ең үлкен қанша ұпай жинау мүмкін еді.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 7 очков.
Решение. В матче, где одна из команд победила, команды вместе набирают 3 очка, в матче, закончившемся вничью — 2 очка. Поскольку 7 не делится на 3, команда, набравшая 7 очков, сделала хотя бы одну ничью. Так как таких команд пять, ничьих в турнире было сделано по крайней мере три. Всего матчей, как легко проверить, было сыграно 15. Поэтому все команды вместе набрали не больше, чем 23+312=42 очка. Из них 35 очков набрали команды А, Б, В, Г и Д. Поэтому команда E набрала не больше 4235=7 очков. Как она могла набрать ровно 7 очков, показано в таблице внизу.