Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2010-2011 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры

$a > b$ және $(a-b)(b-c)(c-a) > 0$ орындалатын $a$, $b$, $c$ сандары берілген. $a$ үлкен бе, әлде $c$ үлкен ба?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. $a > c$.
Решение. Очевидно, среди трёх данных чисел нет равных. Поскольку $a > b$, $a-b > 0$, откуда $(b-c)(c-a) > 0$. Допустим, $c > a$. Тогда $c-a > 0$ и $b-c > 0$, то есть $b > c > a$ — противоречие.