Олимпиада имени Леонарда Эйлера
2010-2011 учебный год, III тур дистанционного этапа


Найдите все пятизначные числа, у которых вторая цифра впятеро больше первой, а произведение всех пяти цифр равно 1000.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 15855, 15585, 15558.
Решение. Первая цифра может равняться только 1, иначе вторая цифра будет больше 9. Тогда вторая цифра — 5, и получается, что произведение трёх последних цифр должно равняться 200. Поскольку $200 = 5 \cdot 5 \cdot 8$, две из этих трёх цифр должны равняться 5. Но тогда третья цифра должна быть восьмёркой, откуда и получаем ответ.