Олимпиада имени Леонарда Эйлера2010-2011 учебный год, I тур дистанционного этапа

Точки $E$ и $F$ — середины сторон $BC$ и $CD$ соответственно прямоугольника $ABCD$. Докажите, что $AE < 2EF$.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Первое решение. $2EF = BD = AC > AE$. Последнее неравенство следует из того, что угол $AEC$ — тупой. Второе решение. Пусть $BC = 2x$, $CD = 2y$. Тогда $AE^2 = x^2+4y^2 < 4x^2+4y^2 = (2EF)^2$.