Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2010-2011 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры

Екі бүтін оң санның әрқайсысы, олардың айырымына бөлінсе (қалдықсыз), ол екі санды өте жақын дейміз. Математика сабағында Воваға $2^{10}$ санымен өте жақын сандарды жазып шығуға тапсырма берді. Оған қанша сан жазу қажет?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 21.
Решение. Число $2^{10}$ делится только на степени двойки: от $2^0$ до $2^{10}$. Поэтому почти соседними с ним могут быть только числа $2^{10}-2^9$, $2^{10}-2^8$, $\dots$, $2^{10}-2^0$, $2^{10}+2^0$, $\dots$, $2^{10}+2^{10}$ (число $0 = 2^{10}-2^{10}$ не подходит, так как не положительно). С другой стороны, легко видеть, что все эти числа действительно являются почти соседними с $2^{10}$.