Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2009-2010 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры

Сырт жағынан бірдей, төрт тиынның үшеуі — шын және салмақтары тең, ал төртіншісі — жалған, оның салмағы шын тиынның салмағынан басқа. Екі не одан көп тиынның салмағын дәл білуге болатын өлшеуіш таразы бар. Бір тиынның нақты салмағын білуге болмайды. 4 рет өлшеу жүргізіп жалған тиынды табу керек және ол шын тиынға қарағанда ауыр ма жеңіл ма екенін анықтау керек.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение 1. Первый способ. Положим на весы одну монету и по очереди взвесим её с каждой из трёх других. Если все три взвешивания дадут одинаковый результат, фальшива первая монета, и чтобы узнать, легче она или тяжелее настоящей, надо четвёртым взвешиванием взвесить две настоящих монеты. Если же одно из взвешиваний даст не такой результат, как два других, фальшива та монета, которую мы в нём добавили к первой, а тяжелее она или легче настоящей, покажет сравнение результата этого взвешивания с результатами двух других.

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №2.     Решение 2. Будем взвешивать монеты по три. Три взвешивания, в которых участвует фальшивая монета, дадут одинаковые результаты, а одно, в котором она не участвует — другой результат. Если этот результат меньше результатов трёх остальных взвешиваний — фальшивая монета тяжелее настоящей, если больше — легче.