Олимпиада имени Леонарда Эйлера2009-2010 учебный год, III тур дистанционного этапа

Из четырех внешне одинаковых монет три — настоящие и весят одинаково, а четвертая — фальшивая, и ее вес отличается от веса настоящей. Имеются весы, на которых можно определить точный вес двух или большего числа монет. Точный вес одной монеты определить нельзя. Как за 4 взвешивания найти фальшивую монету и определить, легче она или тяжелее, чем настоящие?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение 1. Первый способ. Положим на весы одну монету и по очереди взвесим её с каждой из трёх других. Если все три взвешивания дадут одинаковый результат, фальшива первая монета, и чтобы узнать, легче она или тяжелее настоящей, надо четвёртым взвешиванием взвесить две настоящих монеты. Если же одно из взвешиваний даст не такой результат, как два других, фальшива та монета, которую мы в нём добавили к первой, а тяжелее она или легче настоящей, покажет сравнение результата этого взвешивания с результатами двух других.

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №2.     Решение 2. Будем взвешивать монеты по три. Три взвешивания, в которых участвует фальшивая монета, дадут одинаковые результаты, а одно, в котором она не участвует — другой результат. Если этот результат меньше результатов трёх остальных взвешиваний — фальшивая монета тяжелее настоящей, если больше — легче.