Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2009-2010 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 3-ші туры

Екі сан жазылды — бірінші және екінші. Бірінші санға екіншісін қосты үшінші сан пайда болды, екіншіге үшіншісін қосты төртінші сан пайда болды т.с.с. Алғашқы алты санның қосындысы 2008 ға тең. Бесінші сан нешеге тең?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 502.
Решение. Пусть первое число равно $a$, второе — $b$. Тогда третье число равно $a+b$, четвёртое — $a+2b$, пятое — $2a+3b$, шестое — $3a+5b$, а сумма всех шести чисел — $8a+12b$. Таким образом, пятое число равно четверти суммы всех шести чисел, то есть $2008:4 = 502$.