Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2009-2010 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 2-ші туры

$2 \cdot 2009^2 + 2\cdot2010^2$ санын екі натурал санның квадраттарының қосындысы ретінде жаз.

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. $4019^2+1^2$ или $2911^2+2771^2$.
Решение. Достаточно заметить, что $2\cdot 2009^2 + 2\cdot 2010^2 = (2010+2009)^2+(2010-2009)^2$.