Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2009-2010 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры


Әр 111 жанұяда үш адам бар: әкесі, анасы және баласы. Барлық 333 адам тізбекке тұрды. Әр баланың әке-шешесі баланың екі жағынан тұрғаны (олар оның дәл қасында болмау мүмкін) белгілі. Ортаңғы 111 адам ішінде кем дегенде бір бала бар екенін дәлелдеңіз.
посмотреть в олимпиаде

Комментарий/решение:

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Решение. Назовем родителя левым (правым), если его ребёнок стоит в ряду левее (правее) него. Пусть все центральные 111 человек — родители. Тогда среди них либо левых, либо правых будет больше 55, то есть хотя бы 56. Пусть есть хотя бы 56 левых. Тогда все 56 их детей — среди первых 111 человек, и там же стоят 56 их вторых родителей. Противоречие. Случай 56 правых разбирается аналогично.