Математикадан Эйлер олимпиадасы, 2008-2009 оқу жылы, Дистанциялық кезеңнің 1-ші туры

Шеңбер бойына 22 адам орналасқан. Оның әрқайсысы әрқашан шындықты айтатын сері, немесе әрқашан өтірік айтатын өтірікші. Әр адам, «менен кейін сағат бойымен қатар кеткен 10 адам өтірікші» деген фраза айтты. Адамдар ішінде қанша адам өтірікші?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 20 лжецов.
Решение. Если более 10 лжецов стоят подряд, то один из них говорит правду, значит, такое невозможно. Всего 22 человека, поэтому среди них есть рыцарь. Рассмотрим рыцаря, он говорит правду, значит, 10 следующих за ним людей — лжецы. Так как 11 лжецов подряд стоять не могут, то за 10 лжецами обязан стоять рыцарь, за которым опять стоят 10 лжецов. Всего получается 2 рыцаря и 20 лжецов.