Олимпиада имени Леонарда Эйлера2008-2009 учебный год, I тур дистанционного этапа

По кругу стоят 22 человека, каждый из них — рыцарь (который всегда говорит только правду) или лжец (который всегда лжет). Каждый из них произнес фразу: «Следующие 10 человек по часовой стрелке после меня — лжецы». Сколько среди этих 22 людей лжецов?

Комментарий/решение

Комментарии от администратора Комментарии от администратора №1.     Ответ. 20 лжецов.
Решение. Если более 10 лжецов стоят подряд, то один из них говорит правду, значит, такое невозможно. Всего 22 человека, поэтому среди них есть рыцарь. Рассмотрим рыцаря, он говорит правду, значит, 10 следующих за ним людей — лжецы. Так как 11 лжецов подряд стоять не могут, то за 10 лжецами обязан стоять рыцарь, за которым опять стоят 10 лжецов. Всего получается 2 рыцаря и 20 лжецов.